Cette applet illustre la physique de la résonance dans les circuits serie RLC d'une façon interactive. Le circuit étudié consiste d'un condensateur de capacité C, d'un inducteur d'inductance L, d'une résistance de valeur R et d'une source de voltage sinusoidal. Le cicuit apparait dans le schéma suivant:
La fréquence du voltage alternatif est f. La vitesse angulaire correspondante est ω = 2πf. Le voltage et le courant sont des fonctions sinusoidales du temps et sont représentés graphiquement par la composante horizontale d'un vecteur tournant appelé un phaseur. En pratique, les phaseurs sont représentés par des vecteurs qui correspondent à la position du phaseurs à un instant donné. L'avantage des phaseurs est qu'ils illustrent graphiquement les différences de phases et d'amplitudes de fonctions sinusoidales.
On peut montrer que:
Pour la résistance:
Le raport des valeurs efficaces du voltage et du courant est R. De plus, le courant et le voltage sont en phase. Si le courant est représenté par un phaseur dans la direction de l'axe des x, le phaseur pour le voltage est aussi dans la direction de l'axe des x.
Pour le condensateur:
Le raport des valeurs efficaces du voltage et du courant est:
Ce rapport est la réactance du condensateur à la fréquence f. De plus, le courant est en avance d'un quart de cycle sur le voltage. Si le courant est représenté par un phaseur dans la direction de l'axe des x, le phaseur pour le voltage est dans la direction des y négatifs.
Pour l'inducteur:
Le raport des valeurs efficaces du voltage et du courant est:
Ce rapport est la réactance de l'inducteur à la fréquence f. De plus, le courant est en retard d'un quart de cycle sur le voltage. Si le courant est représenté par un phaseur dans la direction de l'axe des x, le phaseur pour le voltage est dans la direction des y.
D'aprè la loi de Kichhoff's sur le courant, le courant est le même pour tous les éléments du circuit.
D'aprè la loi de Kichhoff's sur la tension, la tension aux bornes de l'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de la résistance, du condensateur et de l'inducteur. Le phaseur représentant la tension aux bornes de l'alimentation est le vecteur somme des phaseurs représentant la tension aux bornes de la résistance, du condensateur et de l'inducteur.
Le rapport de la valeur éfficace de la tension et du courant pour le circuit est Z, l'impédance du circuit. Résistance est la composante de l'impédance qui dissipe de l'énergie, la réactance est la composante de l'impédance qui ne dissipe pas d'énergie. L'impédance est la valeur de la tension efficace nécéssaire pour avoir une valeur éfficace du courant égale à l'unité.
d'aprè le théorème de Pythagoras:
La Résonance a lieu à une fréquence de:
A cette fréquence:
Les réactances de l'inducteur et du condensateur sont égales
L'impédance du circuit est égale à R
Tension et voltage à l'alimentation sont en phase
Le courant est maximum pour C,L, and R donnés
La puissance dissipée est maximum pour C,L, and R donnés
L'impédance est minimum pour C,L, and R donnés
Utilisation de l'applet
Tous les contrôles sont situés au bas de l'applet. Les contrôles sont constitués de quatre règles et d'une série de trois boutons. Les règles permettent d'ajuster les valeurs de R, C, L et de f. L' amplitude du voltage est de 1 volt. Les boutons permettent de choisir le graphe affiché par l'applet. L'utilisateur peut choisir parmi les graphes suivants:
Un graphe montrant les variations du courant en fonction de la fréquence. Ce graphe correspond aux valeurs de R, C, et L choisies par l'utilisateur. La valeur de la fréquence choisie sur la règle est indiquée par une ligne verticale.
Un graphe montrant les variations de la différence de phase entre courant and voltage - ou argument de l'impédance complexe du circuit - en fonction de la fréquence. Ce graphe correspond aux valeurs de R, C, et L choisies par l'utilisateur. La valeur de la fréquence choisie sur la règle est indiquée par une ligne verticale.
Un graphe du voltage et du courant en fonction du temps.
Un graph de l;impédance en fonction de la fréquence. Ce graphe correspond aux valeurs de R, C, et L choisies par l'utilisateur. La valeur de la fréquence choisie sur la règle est indiquée par une ligne verticale. Ce graphe montre également Xl et Xc et illustre le fait que à des fréquences beaucoup plus faibles que la fréquence de résonance le circuit est capacitif (Z est proche de XC, une function hyperbolique de f), que à des fréquences beaucoup plus élevées que la fréquence de résonance le circuit est inductif (Z est proche de Xl, une function linéaire de f) et que à la fréquence de résonance Xl = Xc. Les code des couleurs pour les courbes est le même que pour les phaseurs.
En addition de ces graphes, l'applet présente le diagramme de phase du circuit.
